微积分

导数

 

导数简单点说，就是函数的斜率。

比如说y=x这个函数，图像你应该很清楚吧，虽然y是随着x的正加而增大的，但是其变化率也就是斜率是一直不变的。那么你能猜出来y=x的导数是多少么？

 

 

关于导数是怎么求出来的，这涉及到极限的问题了，

虽然导数的原理是求极限所得，但是实际做题中很少有题目是用导数这个定义求导数，通常是一个基本导数表，学生把他背下来先（就跟背小九九一样），遇到具体问题在根据导数的一系列性质加以组合计算。

 

下面给你列一下初等函数的导数公式，如果你真是对数学特别有兴趣可以先背着玩： c'=0（c为常数） (x^a)'=ax^(a-1)<-就是因为这个，才有y=x,y'=1；y=2x，y'=2，再给你举个这个公式的例子：y=x^2,y'=2x；y=x^2 2x^3,y'=2x 6x^2 (a^x)'=(a^x)*lna，其特殊形式当a=e时，(e^x)'=(e^x)超级好用的一个公式 (loga x)'=1/(xlna) (a>0,a≠1)，一样有特殊形式当a=e时(lnx)'=1/x (sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (tanx)'=(secx)^2 (cotx)'=-(-cscx)^2 先写这些吧，如果高一的学生看到这里还不晕呢建议你跳级。这里我特别要说明一下，那个小写字母e，其实它跟圆周率一样是一个无限不循环小数，也是非常著名的无理数，在工业上用处特别多。由于其性质特殊而在数学里也表现活跃，e≈2.7